Розв’язування задач на пропорції та пропорційний поділ

Мета: Систематизувати знання, вміння та навички учнів, використовуючи основну властивість пропорції, знаходити невідомий член пропорції; перевірити набуті знання під час розв’язування задач на використання прямої і оберненої пропорційних залежностей та поділу числа на пропорційні частини; формувати вміння узагальнювати, робити висновки; розвивати логічне мислення та мовлення учнів; виховувати почуття дружби, колективізму.

Тип уроку: урок-практикум.

Обладнання: мультимедійний проектор, картки з текстами самостійної роботи.

Хід уроку:

І. Організаційний момент.

Повідомлення теми, мети уроку.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Запитання до класу:

1. Що називається пропорцією?
2. З яких відношень можна скласти пропорцію?
3. Як називаються члени пропорції?
4. Сформулюйте основну властивість пропорції.

Тексти наступних вправ (5-7) демонструються на екрані за допомогою мультимедійного проектора.

5. З даних відношень виберіть ті, з яких можна скласти пропорцію:

15:20; 18:6; 24:4; 6:8; 6,5:1,3; 42:7; 3:1; 2:4; 16:4; 40:80; 32:8; 7,5:1,5.

(учні на чернетках знаходять відношення чисел і оголошують, які пропорції можна утворити).

6. Перевірте основну властивість пропорції (усно):

1. 1:3 = 6:18; 2. 2:9 = 4:18; 3. 0,1:0,5 = 2:10; 4. 8:6 = 1/3:1/4.

7) Знайдіть невідомий член пропорції:

1) х:1 = 2:7; 2) 1/8:1/3 = 3/7: х 3) 21:х = 36:12; 4) 25:3 = х:9;

(4учні біля дошки, останні в зошитах розв’язують пропорції).

ІІІ. Розв’язування задач.

Учитель. Задачі за допомогою пропорцій розв’язували ще в стародавні часи. Але й сьогодні вони потрібні нам у повсякденній діяльності.

На сьогоднішній урок ми запросили «кулінара», «фермера», «інженера хімічного заводу», «інженера-залізничника». (Ці ролі виконують учні, яким учитель допомагав скласти розповідь заздалегідь.)

Кулінар. Я - представник кулінарії. Дуже полюбляю готувати різні страви. Іноді при виготовленні якогось блюда доводиться замінювати один продукт іншим. Але одразу ж постає запитання: яку кількість нового продукту треба взяти? Дати відповідь допомагають пропорції. Дуже часто домогосподаркам доводиться змінювати раціон під час приготування обіду чи сніданку тому, що немає якогось продукту, або терміново потрібно приготувати іншу кількість їжі. Щоб дізнатися, яку кількість необхідних продуктів потрібно взяти, покличемо на допомогу пропорції.

Розглянемо таку задачу:

У кулінарії допускається заміна 50 г риби на 45 г рибних консервів у томаті. Скільки потрібно консервів для заміни 7,5 кг риби?

(Текст задачі демонструємо для всього класу на екрані. Один з учнів розв’язує задачу на дошці.)

Фермер: Моє господарство спеціалізується на вирощуванні великої рогатої худоби. Мені доводиться складати раціони харчування тварин, обчислювати, скільки сіна потрібно завезти на мої ферми, знати, чи вистачить силосу на всю зиму для моїх корів. Щоб із цим усім справлятися, я вивчала у 6-му класі математику, а особливу увагу приділяла пропорціям.

Пропоную розв’язати таку задачу:

При відгодівлі великої рогатої худоби 40 кг сіна можна замінити 25 кг силосу. Скільки потрібно силосу, щоб замінити 552 кг сіна?

(Текст задачі демонструємо для всього класу на екрані. Один з учнів розв’язує задачу на дошці.)

Інженер хімічного заводу: У хімічній промисловості, як і в самій хімії, пропорція є одним з головних інструментів розв’язування багатьох задач. Це задачі на суміші і сплави, вміст солі у морській воді та інші.

Для прикладу розв’яжемо таку задачу:

Щоб виготовити замазку для дерева, беруть вапно, житнє борошно і олійний лак у відношенні 3:2:2. Скільки потрібно взяти кожного матеріалу для виготовлення 8,4 кг замазки?

(Текст задачі демонструємо для всього класу на екрані. Один з учнів розв’язує задачу на дошці.)

Інженер-залізничник: Я інженер-залізничник. Дуже часто мені доводиться вирішувати такі проблеми: заміна вагонів для перевезення вантажів, цистерн для транспортування різних рідин. Якщо вони мають однакову вантажність або місткість, то це зробити дуже легко. А якщо різну, то треба застосовувати пропорцію.

Зараз у нашій країні на деяких ділянках залізничного шляху старі рейки замінюють новими. Допоможіть мені розв’язати таку задачу:

На деякій ділянці залізничного шляху старі рейки завдовжки 6 м вирішили замінити новими завдовжки 9 м. Скільки потрібно нових рейок, щоб замінити 720 старих рейок?

(Текст задачі демонструємо для всього класу на екрані. Один з учнів розв’язує задачу на дошці.)

Учитель: Поняття пропорції має широке застосування в мистецтві, картографії, живопису, архітектурі, музиці, скульптурі тощо. На уроках математики, хімії, фізики та інших, а також у житті вам доведеться ще не один раз розв’язувати задачі на пропорції.

А зараз проведемо самостійну роботу. (Учні отримують на картках тексти завдань за варіантами).

І варіант

1. Чи правильна пропорція?

2,4:0,4=1,8:0,3

2. Знайдіть невідомий член пропорції:

А) 5:7=х:91

Б) у/0,8=23/4

3. Маса 8 однакових деталей дорівнює 18 кг. Знайдіть масу 28 таких самих деталей.

4. 32 каменярі вимостили вулицю за 42 дні. Скільки каменярів вимостять таку ж вулицю за 24 дні?

ІІ варіант

1. Чи правильна пропорція?

2,7:0,6=3,6:0,8

2. Знайдіть невідомий член пропорції:

А) 7:8=х:96

Б) а/0,6=25/3

3. З 60 кг макулатури отримали 15 кг паперу. Скільки паперу отримають з 84 кг макулатури?

4. Для перевезення вантажу потрібно 41 вагон вантажністю 16,5 т. Скільки потрібно вагонів вантажністю 40 т для перевезення цього вантажу?

IV. Перевірка самостійної роботи (результати показуємо за допомогою мультимедійного проектора).

V. Підсумок уроку.

Оцінюється робота учнів на уроці, вказується ступінь виконання учнями завдань уроку.

VІ. Домашнє завдання.

Розв’язати №№ 704, 707 з підручника: Мерзляк А.Г., Полянський В.Б., Якір М.С. Математика: Підручник для 6 класу. – Х.: Гімназія, 2006.